基本的にぜんぜんわからない。数学的な問題を解くことは受験期から苦手意識がある。ぜんぜんわからないを減らしていきたい。
数学基礎
集合論
現在多くの議論はZFCを出発しているのは知っている。有名な定理、主な集合や写像、濃度の概念は理解しているはず。もちろん形式的に行間すべてを理解しているわけではない。
モデル理論
ぜんぜんわからない。
再帰理論
ぜんぜんわからない。
証明論
ぜんぜんわからない。 証明論 - Wikipedia を見ると
現代では、形式的証明は一般に計算機支援証明を補助としてコンピュータを使って構築される。
の一文があって驚いた。
解析
微積分
大学で少しやったところで止まっている。ルベーグ積分や測度論の存在はしっているが、それ以上でも以下でもない。
複素解析
大学で電子回路の関連でちょっとやった程度。理論としては何もわかってないに等しい。
関数解析
ぜんぜんわからない。
確率論
ぜんぜんわからない。高校生レベルの知識。
スペクトル理論
ぜんぜんわからない。
代数
数論
正直高校までの知識しかない。ゼータ関数はすごいらしい。素数は宇宙の真理。
線形代数
大学の授業でやった。行列の範囲であれば基本は多分わかっている、実用もしていると思う。テンソルとかになってくるとわからない。
群 / 環 / 体論
それぞれの定義は知っているが、それくらい。勉強し始めたところ。
圏論
多分あまりわかっていない。 kotlinz とか実装したし、 Haskell や scalaz も使える / 実装を理解していると言っていいと思うが、理論としては全然わかってないように思う。 ベーシック圏論読んでないのできっちり読みたいところ。
幾何
多様体
ぜんぜんわからない。勉強したい。
微分幾何
ぜんぜんわからない。
代数幾何
ぜんぜんわからない。
位相空間 / 位相幾何論
ぜんぜんわからない。勉強し始めた。
応用数学
組合せ論
ぜんぜんわからない。
グラフ理論
ぜんぜんわからない。
統計学
各種統計量は知っている。分布に関しても知っている。 回帰やクラスタリングについてはだいぶ怪しくて、各手法の説明を眺めたことはあれど、 pros / cons や適用範囲の違いは全然わかってない。
経済学
授業でマクロ / ミクロやった気がする。そもそも複雑系のモデルを作るのは人間には不可能な気がしているので、これは学問に値するのか？とクエスチョンマークついている。 おもしろくないわけではない。